8. Sınıf Yansıyan ve Dönen Şekiller Konu Anlatımı

     Köşe noktaları verilen bir çokgenin y eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının ordinat değerleri değişmez, apsis değerleri işaret değiştirir.

     K(x,y) noktasının y eksenine göre yansıması olan K' noktasının koordinatları K'(-x,y) dir.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD dikdörtgeninin köşelerinin koordinatları A(2,3), B(1,-2), C(5,1), D(4,4) tür.

ABCD dörtgeninin y eksenine göre yansıması olan A'B'C'D' dörtgenini, köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgenin y eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının ordinat değerleri değişmez, apsis değerleri işaret değiştirir.

A(2,3) ise A'(-2,3) tür.

B(1,-2) ise B'(-1,-2) dir.

C(5,1) ise C'(-5,1) dir.

D(4,4) ise D'(-4,4) tür.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

     Köşe noktaları verilen bir çokgenin x eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının apsis değerleri değişmez, ordinat değerleri işaret değiştirir.

     K(x,y) noktasının x eksenine göre yansıması olan K' noktasının koordinatları K'(x,-y) dir.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD dikdörtgeninin köşelerinin koordinatları A(0,2), B(4,1), C(5,5), D(1,4) tür.

ABCD dörtgeninin x eksenine göre yansıması olan A'B'C'D' dörtgenini, köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgenin x eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının apsis değerleri değişmez, ordinat değerleri işaret değiştirir.

A(0,2) ise A'(0,-2) tür.

B(4,1) ise B'(4,-1) dir.

C(5,5) ise C'(5,-5) dir.

D(1,4) ise D'(1,-4) tür.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD yamuğunun x eksenine göre, KLMN dikdörtgeninin y eksenine göre yansımasının alınması ile oluşan kesişim bölgesini çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgenin x eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının apsis değerleri değişmez, ordinat değerleri işaret değiştirir.

A(0,1) ise A'(0,-1) dir.

B(5,1) ise B'(5,-1) dir.

C(3,5) ise C'(3,-5) tir.

D(3,-5) ise D'(3,-5) tir.

 

Köşe noktaları verilen bir çokgenin y eksenine göre yansıması alınırken köşe noktalarının ordinat değerleri değişmez, apsis değerleri işaret değiştirir.

K(-5,-4) ise K'(5,-4) tür.

L(-1,-4) ise L'(1,-4) tür.

M(-1,-1) ise M'(1,-1) dir.

N(-5,-1) ise N'(5,-1) dir.

 

A'B'C'D' ve K'L'M'N' dörtgenlerini çizdiğimizde kesişimleri aşağıdaki gibi olur.

 

     Köşe noktaları verilen bir çokgen x ekseninde ötelenirse köşe noktalarının ordinatı değişmez. Apsisi ise sağ tarafa öteleniyorsa öteleme miktarı kadar artar, sol tarafa öteleniyorsa öteleme miktarı kadar azalır.

     K(x,y) noktasının sağa doğru n birim ötelenmesi ile oluşan K' noktasının koordinatları K'(x+n,y) dir.

     K(x,y) noktasının sola doğru n birim ötelenmesi ile oluşan K' noktasının koordinatları K'(x-n,y) dir.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları A(-4,1), B(-2,1), C(-1,5), D(-5,4) tür. ABCD dörtgeninin x ekseninde 4 br sağa ötelenmesi ile oluşan A'B'C'D' dörtgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgenin x ekseninde ötelenirse köşe noktalarının ordinatı değişmez. Apsisi ise sağ tarafa öteleniyorsa öteleme miktarı kadar artar.

A(-4,1) ise A'(0+4,-1) den A'(0,1) dir.

B(-2,1) ise B'(-2+4,-1) den B'(2,1) dir.

C(-1,5) ise C'(-1+4,-5) den C'(3,5) tir.

D(-5,4) ise D'(-5+4,4) den D'(-1,4) tür.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

     Köşe noktaları verilen bir çokgen y ekseninde ötelenirse köşe noktalarının apsisi değişmez. Ordinatı ise yukarı doğru öteleniyorsa öteleme miktarı kadar artar, aşağı doğru öteleniyorsa öteleme miktarı kadar azalır.

     K(x,y) noktasının yukarı doğru n birim ötelenmesi ile oluşan K' noktasının koordinatları K'(x,y+n) dir.

     K(x,y) noktasının aşağı doğru n birim ötelenmesi ile oluşan K' noktasının koordinatları K'(x,y-n) dir.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABC üçgeninin köşelerinin koordinatları A(-4,4), B(-4,2), C(2,2) dir. ABC üçgeninin y ekseninde 5 br aşağı ötelenmesi ile oluşan A'B'C' üçgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgen y ekseninde ötelenirse köşe noktalarının apsisi değişmez. Ordinatı ise aşağı doğru öteleniyorsa öteleme miktarı kadar azalır.

A(-4,4) ise A'(-4,4-5) den A'(-4,-1) dir.

B(-4,2) ise B'(-4,2-5) den B'(-4,-3) tür.

C(2,2) ise C'(2,2-5) den C'(2,-3) tür.

A'B'C' üçgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

Yukarıdaki şekilde verilen koordinat düzlemindeki ABCD dörtgeninin 6 br sağa ve 3 br yukarı ötelenmesi sonucunda elde edilecek olan A'B'C'D' dörtgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgen x ekseninde ötelenirse köşe noktalarının ordinatı değişmez. Apsisi ise sağ tarafa öteleniyorsa öteleme miktarı kadar artar.

Köşe noktaları verilen bir çokgen y ekseninde ötelenirse köşe noktalarının apsisi değişmez. Ordinatı ise yukarı doğru öteleniyorsa öteleme miktarı kadar artar.

A(-5,-4) ise A'(-5+6,-4+3) den A'(1,-1) dir.

B(-3,-4) ise B'(-3+6,-4+3) den B'(3,-1) dir.

C(-2,-1) ise C'(-2+6,-1+3) den C'(4,2) dir.

D(-4,-1) ise D'(-4+6,-1+3) den D'(2,2) dir.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

     Köşe noktaları verilen bir çokgen orijin etrafında (1800 lik döndürmelerde yön önemli değildir. Dönmenin saat yönünde veya saat yönünün tersi yönünde olması sonucu değiştirmez.) 1800 döndürülürse köşe noktalarının koordinatları işaret değiştirir.

     Köşe noktalarının koordinatları (x,y) olan bir çokgen orijin etrafında 180döndürülürse köşe noktalarının yeni koordinatları (-x,-y) olur.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları A(-3,4), B(-2,0), C(-1,0), D(0,3) tür. ABCD dörtgeninin orijin etrafında 1800 döndürülmesi ile oluşan A'B'C'D' dörtgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgen orijin etrafında (1800 lik döndürmelerde yön önemli değildir.) 1800 döndürülürse köşe noktalarının koordinatları işaret değiştirir.

A(-3,4) ise A'(3,-4) tür.

B(-2,0) ise B'(2,0) dır.

C(-1,0) ise C'(1,0) dır.

D(0,3) ise D'(0,-3) tür.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

     Köşe noktaları verilen bir çokgen orijin etrafında saat yönünde 90döndürülürse köşe noktalarının koordinatları yer değiştirirken apsis aynı zamanda işaret de değiştirir.

     Koordinatları (a,b) olan bir çokgen orijin etrafında saat yönünde 90döndürülürse köşe noktalarının yeni koordinatları (b,-a) olur.

 

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları A(-1,5), B(-4,2), C(-4,0), D(-1,0) dır. ABCD dörtgeninin orijin etrafında 900 döndürülmesi ile oluşan A'B'C'D' dörtgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgen orijin etrafında saat yönünde 900 döndürülürse köşe noktalarının koordinatları yer değiştirirken apsis aynı zamanda işaret de değiştirir.

A(-1,5) ise A'(5,1) dir.

B(-4,2) ise B'(2,4) tür.

C(-4,0) ise C'(0,4) tür.

D(-1,0) ise D'(0,1) dir.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABCD dörtgeni 2 birim yukarı ötelendikten sonra orijin etrafında 1800 döndürülüyor. Bu işlem sonucunda elde edilen A''B''C''D'' dörtgeninin köşelerinin koordinatlarını bularak çiziniz.

Çözüm:

Köşe noktaları verilen bir çokgen yukarı doğru 2 birim ötelendiğinde x değeri değişmez y değeri 2 artar.

A(0,-3) ise A'(0,-1) dir.

B(1,-5) ise B'(1,-3) tür.

C(3,-5) ise C'(3,-3) tür.

D(4,-2) ise D'(4,0) dır.

A'B'C'D' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

Köşe noktaları verilen bir çokgen orijin etrafında saat yönünde 1800 döndürülürse köşe noktalarının koordinatları işaret de değiştirir..

A'(0,-1) ise A''(0,1) dir.

B'(1,-3) ise B''(1,3) tür.

C'(3,-3) ise C''(3,3) tür.

D'(4,0) ise D''(4,0) dır.

A''B''C''D'' dörtgenini çizdiğimizde aşağıdaki görüntü oluşur.

 

Yukarıda verilen şekillerden hangisinin y eksenine göre simetriği olan şekille orijin etrafında saat yönünde 90döndürülmesi ile elde edilen şekil aynı şekildir?

Çözüm:

Şıklarda verilen şekillerin y eksenine göre yansımaları ve orijin etrafında saat yönünde  90döndürülmeleri ile elde edilen şekiller verilmiştir.

 Yukarıda da görüldüğü gibi C şıkkında verilen şeklin y eksenine göre yansıması olan şekil ile orijin etrafında saat yönünde  90döndürülmeleri ile elde edilen şekil aynıdır.

Cevap C

 

Yukarıda koordinat düzleminde verilen şekillerden yamuk orijin etrafında saat yönünde 900 döndürülüyor, dikdörtgenin x eksenine göre yansıması alınıyor, dik üçgen orijin etrafında 1800 döndürülüyor, kare 3 br sağa 1 birim aşağı öteleniyor. Bu işlemler sonucunda elde edilecek olan şekli bulunuz.

Çözüm:

Soruda bahsedilen işlemler yapıldığında aşağıdaki şekiller elde edilir.

 

Şekillerin tümünü aynı koordinat düzleminde gösterirsek aşağıdaki şekil oluşur.

 

Etiketler: yansıyan ve dönen şekiller konu anlatımı, yansıma ve öteleme konu özeti

Yazdıre-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.