8. Sınıf Tam Kare Özdeşliği ile Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

     Birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökünün çarpımının iki katı ortanca terimine eşit olan, iç terimli ifadeler; birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökünün toplamının (ya da farkının) karesine eşittir.

x2 + 2.x.y + y2 = (x + y).(x + y)

x2 - 2.x.y + y2 = (x - y).(x - y)

a2 + 14a + 49  ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

a2 + 14a + 49   ifadesinde birinci terim a2 ve üçüncü terim 49 dur. anin karekökü a, 49 un karekökü 7 dir.

Birinci terimin karekökü (a) ile üçüncü terimin karekökünün (7) çarpımının 2 katı (2.a.7) ortanca terimi (14a) vermektedir. Bu durumda, a2 + 14a + 49 ifadesi bir tam karedir.

a2 + 14a + 49  ifadesi a ile 7 nin toplamının karesine eşittir.

a2 + 14a + 49 = (a + 7).(a + 7) = (a + 7)2 olur.

Ortanca terimin (14a nın) önündeki işaret + olduğundan a ile 7 nin toplamının karesi oldu, eğer işaret - olsaydı, a ile 7 nin farkının karesi olacaktı.

 

25x2 - 40xy + 16y2  ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

25x2 - 40xy + 16yifadesinde birinci terim 25x2, üçüncü terim 16y2 dir. 25x2 nin karekökü 5x, 16y2 nin karekökü 4y dir.

Birinci terim ile üçüncü terimin kareköklerinin çarpımının 2 katı (2.5x.4y) ortanca terimi (40xy) vermektedir.

Ortanca terimin (40xy nin) önündeki işaret - olduğundan 25x2 - 40xy + 16y2 ifadesi 5x ile 4y nin farkının karesine eşittir.

 25x2 - 40xy + 16y2 = (5x - 4y)2 = (5x - 4y).(5x - 4y) olur.

 

 

9a2 - 30ab + 25b2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3a - 5b)2

B) (3a + 5b)2

C) (9a - 25b)2

D) (9a + 25b)2

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

 

 

 

 

9x2y2z2 - 24x2yz2 + 16x2z2  ifadesi aşağıdakilerden hangisinin bir açılımıdır?

A) (2xyz - yz)2

B) (3xyz - 4xz)2

C) (xyz + 2yz)2

D) (3xyz + 4xz)2

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

 

 

 

x2 + 4x + 4  ifadesini alanları 1, x ve x2 olan aşağıdaki cebir karolarını kullanarak modelleyelim.

Çözüm:

x2 + 4x + 4

ifadesi için 1 tane , 4 tane ve 4 tane kullanarak karesel bir bölge oluşturalım.

Şekildeki karesel bölgenin kenar uzunlukları modellenen harfli ifadenin çarpanlarıdır.

Karenin her bir kenar uzunluğu x + 2 olduğuna göre,

x2 + 4x + 4 = (x + 2).(x + 2) olur.

Etiketler: çarpanlara ayırma konu anlatımı, tam kare özdeşliği ile çarpanlara ayırma konu anlatımı

Yazdıre-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.