8. Sınıf Rasyonel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri Konu Anlatımı

     Toplama ve çıkarma işlemlerini yaparken, paydaların eşit olmasına dikkat ederiz.

\[\begin{align} \frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x+1} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x+1} &= \frac{x^2-1}{x+1} \\ \\  &= \frac{\left(x-1\right).\color{#08F}{\left(\require{cancel}\cancel{x+1}\right)}}{\color{#08F}{\cancel{x+1}}} \\ \\ &= x-1 \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^2}{x-3}-\frac{6x-9}{x-3} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2}{x-3}-\frac{6x-9}{x-3} &= \frac{x^2\color{#08F}{-}\left(\color{#08F}{6x-9}\right)}{x-3} \\ \\  &= \frac{x^2\color{#08F}{-6x+9}}{x-3} \\ \\ &= \frac{\color{#F0F}{\left(\cancel{x-3}\right)}.\left(x-3\right)}{\color{#F0F}{\cancel{x-3}}} \\ \\ &= x-3 \end{align}\]

Kesrin önündeki - işaretinin, (6x-9) u nasıl etkilediğini farkettiniz mi?

 

\[\begin{align} \frac{x^2-6x}{x-4}-\frac{8}{x-4} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2-6x}{x-4}-\frac{8}{x-4} &= \frac{x^2-6x+8}{x-4} \\ \\  &= \frac{\color{#F0F}{\left(\cancel{x-4}\right)}.\left(x-2\right)}{\color{#F0F}{\cancel{x-4}}} \\ \\ &= x-2 \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{6x^2+7x}{2x-1}-\frac{10}{4x-2} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{6x^2+7x}{2x-1}-\frac{10}{4x-2} &= \frac{6x^2+7x}{2x-1}-\frac{\color{#F0F}{2}.5}{\color{#F0F}{2}.\left(2x-1\right)} \\ \\  &= \frac{6x^2+7x}{2x-1}-\frac{5}{2x-1} \\ \\ &= \frac{6x^2+7x-5}{2x-1} \\ \\ &= \frac{\left(3x+5\right).\color{#08F}{\left(\cancel{2x-1}\right)}}{\color{#08F}{\cancel{2x-1}}} \\ \\ &= 3x+5  \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1} &= \frac{\color{#08F}{\left(\cancel{x-1}\right)}.\left(x-1\right)}{\color{#08F}{\left(\cancel{x-1}\right)}.\left(x+1\right)}+\frac{2}{x+1} \\ \\ &= \frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1} \\ \\ &= \frac{x-1+2}{x+1} \\ \\ &= \frac{x+1}{x+1} \\ \\ &= 1 \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^2+8x+15}{x^2+3x-10}-\frac{7-x}{x-2} \end{align}\]
ifadesini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2+8x+15}{x^2+3x-10}-\frac{7-x}{x-2} &= \frac{\left(x+3\right).\color{#08F}{\left(\cancel{x+5}\right)}}{\left(x-2\right).\color{#08F}{\left(\cancel{x+5}\right)}}-\frac{7-x}{x-2} \\ \\ &= \frac{x+3}{x-2}-\frac{7-x}{x-2} \\ \\ &= \frac{x+3-7+x}{x-2} \\ \\ &= \frac{2x-4}{x-2} \\ \\ &= \frac{2.\color{#08F}{\left(\cancel{x-2}\right)}}{\color{#08F}{\cancel{x-2}}} \\ \\ &= 2 \end{align}\]

Etiketler: çarpanlara ayırma konu anlatımı, rasyonel ifadelerle toplama işlemi konu anlatımı, rasyonel ifadelerle çıkarma işlemi konu anlatımı

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.