8. Sınıf Rasyonel İfadelerle Çarpma İşlemi Konu Anlatımı

Rasyonel ifadelerle çarpma işlemi yaparken;

  • Rasyonel ifadelerin her biri çarpanlarına ayrılır ve çarpım şeklinde yazılır. Varsa sadeleştirme yapılır.
  • Rasyonel ifadelerin payları çarpılarak paya, paydaları çarpılarak paydaya yazılır.
  • Pay ve paydadaki harfli ifadeler sadeleştirilir.

\[\begin{align} \frac{5x^2-15x}{2}.\frac{3}{x^2-3x}  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align}\require{cancel} \frac{5x^2-15x}{2}.\frac{3}{x^2-3x} = \frac{5.\color{#F0F}{\bcancel{x}}.\color{#08F}{\left( \cancel{x-3}\right)}}{2}.\frac{3}{\color{#F0F}{\bcancel{x}}.\color{#08F}{\left(\cancel{x-3}\right)}} = \frac{15}{2}  \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{4x^2-24x}{4x^2}.\frac{x}{x-6}  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{4x^2-24x}{4x^2}.\frac{x}{x-6} = \frac{\color{#F0F}{\bcancel{4x}}.\left(\color{#08F}{\cancel{x-6}}\right)}{\color{#F0F}{\bcancel{4x}}.\cancel{x}}.\frac{\cancel{x}}{\color{#08F}{\cancel{x-6}}} = 1  \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^3-64x}{x-8}.\frac{8}{x^2+8x}  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^3-64x}{x-8}.\frac{8}{x^2+8x} &= \frac{\color{#F0F}{\bcancel{x}}.\left(x^2-64\right)}{x-8}.\frac{8}{\color{#F0F}{\bcancel{x}}.\left(x+8\right)} \\ \\ &= \frac{\left(x^2-64\right).8}{\left(x-8\right).\left(x+8\right)} \\ \\ &= \frac{\left(\color{#08F}{\cancel{x-8}}\right).\left(\color{#08F}{\cancel{x+8}}\right).8}{\left(\color{#08F}{\cancel{x-8}}\right).\left(\color{#08F}{\cancel{x+8}}\right)} \\ \\ &= 8   \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x}{x+3}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\right)  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x}{x+3}.\left(\frac{1}{\underset{\left(\color{#F0F}{3}\right)}{x}}+\frac{1}{\underset{\left(\color{#08F}{x}\right)}{3}}\right) &= \frac{x}{x+3}.\left(\frac{3}{3x}+\frac{x}{3x}\right)  \\ \\ &= \frac{x}{x+3}.\frac{3+x}{3x} \\ \\ &= \frac{\cancel{x}}{\bcancel{x+3}}.\frac{\bcancel{3+x}}{3.\cancel{x}} \\ \\ &= \frac{1}{3}   \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^2-11x+18}{x-2}.\frac{x^2-9}{x+3}  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2-11x+18}{x-2}.\frac{x^2-9}{x+3} &= \frac{\left(\color{#F0F}{\cancel{x-2}}\right).\left(x-9\right)}{\color{#F0F}{\cancel{x-2}}}.\frac{x^2-9}{x+3} \\ \\  &= \left(x-9\right).\frac{x^2-9}{x+3} \\ \\ &= \left(x-9\right).\frac{\left(x-3\right).\left(\color{#08F}{\cancel{x+3}}\right)}{\color{#08F}{\cancel{x+3}}} \\ \\ &= \left(x-9\right).\left(x-3\right)   \end{align}\]

 

\[\begin{align} \frac{x^2-3x+2}{2x^2+3x-2}.\frac{2x^2+4x}{2x-4}  \end{align}\]
işlemini sadeleştirelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \frac{x^2-3x+2}{2x^2+3x-2}.\frac{2x^2+4x}{2x-4} &= \frac{\left(x-2\right).\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right).\left(x+2\right)}.\frac{2x.\left(x+2\right)}{x.\left(x-2\right)} \\ \\ &= \frac{\left(\color{#08F}{\bcancel{x-2}}\right).\left(x-1\right).\cancel{2}.x.\left(\color{#F0F}{\cancel{x+2}}\right)}{\left(2x-1\right).\left(\color{#F0F}{\cancel{x+2}}\right).\cancel{2}.\left(\color{#08F}{\bcancel{x-2}}\right)} \\ \\ &= \frac{\left(x-1\right).x}{\left(2x-1\right)}  \end{align}\]

 

Etiketler: çarpanlara ayırma konu anlatımı, rasyonel ifadelerle çarpma işlemi konu anlatımı

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.