8. Sınıf Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Konu Anlatımı

     Kareköklü  sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır.

$$ a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = \left(a+b\right).\sqrt{x} $$



\[\begin{align} 3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} & = \left(3+7\right).\sqrt{2} \\ \\ &= 10\sqrt{2}  \end{align}\]


\[\begin{align} 8\sqrt{7} + 12\sqrt{7} & = \left(8+12\right).\sqrt{7} \\ \\ &= 20\sqrt{7}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} \sqrt{10} + 5\sqrt{10} & = \left(1+5\right).\sqrt{10} \\ \\ &= 6\sqrt{10}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{15} + \sqrt{15} & = \left(1+1\right).\sqrt{15} \\ \\ &= 2\sqrt{15}  \end{align}\]
 



\[\begin{align}  \end{align}\]
Bir penguen birinci gün  
\[\begin{align} 2\sqrt{5} \end{align}\]
km, ikinci gün
\[\begin{align} 4\sqrt{5} \end{align}\]
km yol gidiyor. Buna göre, penguenin bu iki günde gittiği toplam yolun kaç km olduğunu bulalım.

Çözüm:

İki günde gidilen toplam yol,

\[\begin{align} 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} & = \left(2+4\right).\sqrt{5} \\ \\ &= 6\sqrt{5 } \end{align}\]

km olur.

 

\[\begin{align} 2\sqrt{5} + 7\sqrt{5} + \sqrt{5} \end{align}\]
işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align}10\sqrt{5} \end{align}\]
   B)
\[\begin{align}9\sqrt{5} \end{align}\]
   C)
\[\begin{align}8\sqrt{5} \end{align}\]
   D) 
\[\begin{align}7\sqrt{15} \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

     a.b ≠ 0 ve a ≠ b olmak üzere;

$$ \sqrt{a} + \sqrt{b} ≠ \sqrt{a+b} $$

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{36} + \sqrt{64} } \end{align}\]
sayısının
\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{36+64} } \end{align}\]
sayısına eşit olup olmadığını inceleyelim:

 

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{36} + \sqrt{64} } &= \sqrt{6^2} + \sqrt{8^2} \\ \\ &= 6 + 8 \\ \\ &= \color{#08F} {14} \end{align}\]
 

 

\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{36+64}} &= \sqrt{100} \\ \\ &= \color{#F0F} {10} \end{align}\]

 

 

olmak üzere; 14 ≠ 10 olduğundan, 

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{36} + \sqrt{64} } \end{align}\]
\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{36+64} } \end{align}\]
 

olur.

\[\begin{align} \underbrace {4\color{#08F} {\sqrt{3}} + 2\color{#08F} {\sqrt{3}}}_{\left(4+2\right) \color{#08F} {\sqrt{3}}} + \underbrace{7\color{#F0F} {\sqrt{5}} + 8\color{#F0F} {\sqrt{5}}}_{\left(7+8\right) \color{#F0F} {\sqrt{5}}} = 6\color{#08F} {\sqrt{3}} + 15\color{#F0F} {\sqrt{5}} \end{align}\]

     Kareköklü  sayılar çıkarılırken, kat sayıların farkı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır.

$$ a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = \left(a-b\right).\sqrt{x} $$



\[\begin{align} 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} & = \left(10-4\right).\sqrt{2} \\ \\ &= 6\sqrt{2}  \end{align}\]


\[\begin{align} 13\sqrt{7} - 3\sqrt{7} & = \left(13-3\right).\sqrt{7} \\ \\ &= 10\sqrt{7}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} 4\sqrt{10} - \sqrt{10} & = \left(4-1\right).\sqrt{10} \\ \\ &= 3\sqrt{10}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{15} - 7\sqrt{15} & = \left(1-7\right).\sqrt{15} \\ \\ &= -6\sqrt{15}  \end{align}\]
 

 

\[\begin{align} 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - \sqrt{2} \end{align}\]
işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align}3\sqrt{2} \end{align}\]
   B)
\[\begin{align}2\sqrt{2} \end{align}\]
   C)
\[\begin{align}\sqrt{2} \end{align}\]
   D) 
\[\begin{align}2 \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

 

\[\begin{align} \end{align}\]
Şekildeki; büyük çarkın çapı
\[\begin{align}10\sqrt{3} \end{align}\]
br, en küçük çarkın çapı ise 
\[\begin{align} \end{align}\]
\[\begin{align}4\sqrt{3} \end{align}\]
br dir.

Buna göre bu iki çarkın çapları arasındaki farkı bulalım:

 

 

Çözüm:

Büyük çarkın çapından küçük çarkın çapını çıkardığımızda istenilen durum bulunur. Buna göre,

\[\begin{align} 10\sqrt{3} - 4\sqrt{3} &= \left(10-4\right).\sqrt{3} \\ \\ &= 6\sqrt{3} \end{align}\]

br olur.

     a.b ≠ 0 ve a ≠ b olmak üzere;

$$ \sqrt{a} - \sqrt{b} ≠ \sqrt{a-b}  $$

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{25} - \sqrt{16} } \end{align}\]
sayısının
\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{25-16} } \end{align}\]
sayısına eşit olup olmadığını inceleyelim:

 

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{25} - \sqrt{16} } &= \sqrt{5^2} - \sqrt{4^2} \\ \\ &= 5 - 4 \\ \\ &= \color{#08F} {1} \end{align}\]
 

 

\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{25-16}} &= \sqrt{9} \\ \\ &= \color{#F0F} {3} \end{align}\]

 

 

olmak üzere; 1 ≠ 3 olduğundan, 

\[\begin{align} \color{#08F} {\sqrt{25} - \sqrt{16} } \end{align}\]
\[\begin{align} \color{#F0F} {\sqrt{25-16} } \end{align}\]
 

olur.

\[\begin{align} \underbrace {8\color{#08F} {\sqrt{2}} - \color{#08F} {\sqrt{2}}}_{\left(8-1\right) \color{#08F} {\sqrt{2}}} + \underbrace{12\color{#F0F} {\sqrt{7}} - 3\color{#F0F} {\sqrt{7}}}_{\left(12-3\right) \color{#F0F} {\sqrt{7}}} = 7\color{#08F} {\sqrt{2}} + 9\color{#F0F} {\sqrt{7}} \end{align}\]

Etiketler: kareköklü sayılar konu anlatımı, kareköklü sayılarda toplama işlemi konu anlatımı, kareköklü sayılarda çıkarma işlemi konu anlatımı

Yazdır e-Posta

Yorumlar   

+3 #2 admin 18-11-2016 07:52
Rica ederim. Ancak bu konu TEOG 1 sınavında çıkmayacak. TEOG 2 konusu.
-1 #1 mertxx01 17-11-2016 19:52
Çok Güzel allah razı olsun teoga 6 gun wardı cok yardımcı oldu konuları yapabılıyorum teşekkürler :lol: 8) ;-)

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.