8. Sınıf Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi Konu Anlatımı

     Kareköklü  sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpılarakçarpıma kat sayı olarak yazılır. Kareköklü iki sayı ise tek bir karekök içerisine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır.

a  ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere;

$$ x\sqrt{a} + y\sqrt{b} = \left(x.y\right).\sqrt{a.b} $$

Kareköklü sayılarda toplama işleminde, farklı kareköklü sayıları aynı karekök içerisinde toplayamıyorduk. Oysa çarpma işleminde bu mümkündür.

Birbirinin aynısı olan iki kareköklü sayının sonucu, bu sayılardan birinin kareköksüz haline eşittir.

\[\begin{align} \color{#08F} {3}\sqrt{\color{#F0F} {2}}.\color{#08F} {5}\sqrt{\color{#F0F} {7}} &= \color{#08F} {3}.\color{#08F} {5}\sqrt{\color{#F0F} {2}.\color{#F0F} {7}} \\ \\ &= \color{#08F} {15}\sqrt{\color{#F0F} {14}} \end{align}\]



\[\begin{align} \sqrt{2} . \sqrt{3} & = \sqrt{2.3} \\ \\ &= 2\sqrt{6}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{2} . \sqrt{3} . \sqrt{5} & = \sqrt{2.3.5} \\ \\ &= \sqrt{30}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} 2\sqrt{5} . \sqrt{7} & = 2.\sqrt{5.7} \\ \\ &= 2\sqrt{35}  \end{align}\]


\[\begin{align} \left(-\sqrt{2}\right) . \left(-\sqrt{2}\right) & = \sqrt{2.2} \\ \\ &= \sqrt{4} \\ \\ &= 2  \end{align}\]
 

 

\[\begin{align} 5\sqrt{2} . 5\sqrt{8} \end{align}\]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align}100 \end{align}\]
   B)
\[\begin{align}5\sqrt{5} \end{align}\]
   C)
\[\begin{align}25\sqrt{5} \end{align}\]
   D) 
\[\begin{align}30\sqrt{5} \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

     

\[\begin{align} \end{align}\]
Karekök  içindeki bir sayıyı
\[\begin{align} a\sqrt{b} \end{align}\]
  şeklinde yazmak için aşağıdaki işlemler sırasıyla uygulanır.

  • Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır.
  • Tam kare olan çarpan karekök dışına çıkarılır. Yani, kareköklü sayının kat sayısı olur.

a > 0 olmak üzere;

$$ \sqrt{\color{#08F} {a}^2.\color{#F0F} {b}} = \color{#08F} {a}.\sqrt{\color{#F0F} {b}} $$



\[\begin{align} \sqrt{18} & = \sqrt{9.2} \\ \\ &= \sqrt{3^2.2} \\ \\ &= 3\sqrt{2}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{24} & = \sqrt{4.6} \\ \\ &= \sqrt{2^2.6} \\ \\ &= 2\sqrt{6}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} 2\sqrt{50} & = 2\sqrt{25.2} \\ \\ &= 2\sqrt{5^2.2} \\ \\ &= 2.5\sqrt{2} \\ \\ &= 10\sqrt{2}  \end{align}\]


\[\begin{align} -3\sqrt{8} & = -3\sqrt{4.2} \\ \\ &= -3\sqrt{2^2.2} \\ \\ &= -3.2\sqrt{2} \\ \\ &= -6\sqrt{2}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} \sqrt{8} + 3\sqrt{50} - \sqrt{200}  \end{align}\]
işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

\[\begin{align} \sqrt{8} + 3\sqrt{50} - \sqrt{200} &= \sqrt{2^2.2} + 3\sqrt{5^2.2} - \sqrt{10^2.2} \\ \\ &= 2\sqrt{2} + 3.5\sqrt{2} - 10\sqrt{2} \\ \\ &= \left(2+15-10\right)\sqrt{2} \\ \\ &= 7\sqrt{2}  \end{align}\]

 

\[\begin{align} \sqrt{72.x} - \sqrt{18.x} - \sqrt{8.x} = 8 \end{align}\]
ise, x in değeri kaçtır?

A) 32    B) 16    C) 8    D) 4 

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

     

\[\begin{align} \end{align}\]
\[\begin{align} a\sqrt{b} \end{align}\]
  şeklindeki bir ifadenin kat sayısını karekök içine almak için aşağıdaki işlemler sırasıyla uygulanır.

  • Kat sayının karesi alınarak karekök içindeki sayının yanına çarpım olarak yazılır.
  • Karekök içindeki sayıyla çarpılır ve çarpım karekök içine yazılır.

a > 0 olmak üzere;

$$ \color{#08F} {a}\sqrt{\color{#F0F} {b}} = \sqrt{\color{#08F} {a}^2.\color{#F0F} {b}} $$



\[\begin{align} 2\sqrt{3} & = \sqrt{2^2.3} \\ \\ &= \sqrt{4.3} \\ \\ &= \sqrt{12}  \end{align}\]


\[\begin{align} 10\sqrt{2} & = \sqrt{10^2.2} \\ \\ &= \sqrt{100.2} \\ \\ &= \sqrt{200}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} \frac{1}{2}\sqrt{5} & = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.5} \\ \\ &= \sqrt{\frac{1}{4}.5} \\ \\ &= \sqrt{\frac{5}{4}}  \end{align}\]


\[\begin{align} -5\sqrt{7} & = -\sqrt{5^2.7} \\ \\ &= -\sqrt{25.7} \\ \\ &= -\sqrt{175}  \end{align}\]
 

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün katsayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.

0 ≤ a < b < c ise,

$$ \sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c} $$

\[\begin{align} 3\sqrt{ 5 } \text{ , } 4\sqrt{ 3 } \text{ , } 5\sqrt{ 2 } \text{ ve }  7 \end{align}\]
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

 

\[\begin{align} 3\sqrt{5} & = \sqrt{3^2.5} \\ \\ &= \sqrt{9.5} \\ \\ &= \sqrt{45}  \end{align}\]
\[\begin{align} 4\sqrt{3} & = \sqrt{4^2.3} \\ \\ &= \sqrt{16.3} \\ \\ &= \sqrt{48}  \end{align}\]
 

 

 

\[\begin{align} 5\sqrt{2} & = \sqrt{5^2.2} \\ \\ &= \sqrt{25.2} \\ \\ &= \sqrt{50}  \end{align}\]
\[\begin{align} 7 & = \sqrt{7^2} \\ \\ &= \sqrt{49} \\ \\  \end{align}\]
 

45 < 48 < 49 < 50 olduğundan,

\[\begin{align} \sqrt{45} < \sqrt{48} < \sqrt{49} < \sqrt{50}  \end{align}\]
dir. Yani,

\[\begin{align} 3\sqrt{5} < 4\sqrt{3} < 7 < 5\sqrt{2}  \end{align}\]
dir.

 

Bunu sakın unutma!

Kareköklü sayılarda sıralama yaparken ya bütün sayıları karekök içine almalı, ya da bütün sayıları karekök dışına çıkarmalı.

 

\[\begin{align} a= \sqrt{15} \text{ , } b= 2\sqrt{5} \text{ , } c= 4 \end{align}\]
olduğuna göre,

a, b ve c nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c           B) b < a < c    

C) a < c < b           D) c < a < b  

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

Etiketler: kareköklü sayılar konu anlatımı, kareköklü sayılarda çarpma işlemi konu anlatımı

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.