8. Sınıf Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi Konu Anlatımı

a  ≥ 0 ve b > 0 olmak üzere;

$$ \sqrt{\frac{\color{#08F}{a}}{\color{#F0F}{b}}} = \frac{\sqrt{\color{#08F}{a}}}{\sqrt{\color{#F0F}{b}}} $$



\[\begin{align} \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \frac{5}{6}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} \sqrt{\frac{81}{49}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}} = \frac{9}{7}  \end{align}\]


\[\begin{align} \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}  \end{align}\]
 


\[\begin{align} \require{cancel} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}} &= \sqrt{\frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{12}_{4}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \\ \\ &= \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \end{align}\]
 
 

 

\[\begin{align} \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} \end{align}\]
işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align} \sqrt{2} \end{align}\]
    B)
\[\begin{align} \sqrt{3} \end{align}\]
     C)
\[\begin{align} 2 \end{align}\]
     D)
\[\begin{align} \sqrt{5} \end{align}\]
 

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

Kareköklü sayıların içerisinde toplama çıkarma işlemleri varsa önce bu işlemler tamamlanır. Daha sonra Bilgi Kutusundaki anlatılanlar uygulanır.

\[\begin{align} \sqrt{1-\frac{9}{25}} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} \end{align}\]
işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

\[\begin{align} \sqrt{1-\frac{9}{25}} &= \sqrt{\frac{1}{\underset{\left(25\right)}1} - \frac{9}{25}} \\ \\ &= \sqrt{\frac{25}{25}-\frac{9}{25}} \\ \\ &= \sqrt{\frac{16}{25}} \\ \\ &= \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \\ \\ &= \frac{4}{5}  \end{align}\]

Öncelikle karekök içerisindeki işlemleri yaptık. Bunu unutmayın.

Bu durumda;

\[\begin{align} \sqrt{1-\frac{9}{25}} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} &= \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \\ \\ &= \frac{7}{5} \end{align}\]

olur.

 

\[\begin{align} \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{49}{16} - \frac{25}{16}} \end{align}\]
işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align} \frac{5}{4} \end{align}\]
B)
\[\begin{align} \frac{5}{3} \end{align}\]
C)
\[\begin{align} \frac{2}{3} \end{align}\]
D)
\[\begin{align} \frac{3}{4} \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

\[\begin{align} 13.\sqrt{1-\frac{144}{169}} - 5.\sqrt{1-\frac{9}{25}} \end{align}\]
işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align} \end{align}\]
A)
\[\begin{align} 1 \end{align}\]
B)
\[\begin{align} \frac{\sqrt{2}}{3} \end{align}\]
C)
\[\begin{align} \frac{13\sqrt{2}}{2} \end{align}\]
D)
\[\begin{align} \frac{13\sqrt{5}}{3} \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

Kareköklü sayılarda ondalık kesirlerle karşılaştığınızda bu ondalık kesirlerin, rasyonel sayıya çevrilebileceğini hatırlayınız.

\[\begin{align} \sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} \end{align}\]

\[\begin{align} \sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \end{align}\]

\[\begin{align} \frac{ 5\sqrt{3} - 10\sqrt{2} }{ 6\sqrt{3} - 12\sqrt{2} } + \frac{\sqrt{0,03}}{\sqrt{0,108}} \end{align}\]
işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

 

\[\begin{align}\require{cancel} \frac{ 5\sqrt{3} - 10\sqrt{2} }{ 6\sqrt{3} - 12\sqrt{2} } + \frac{\sqrt{0,03}}{\sqrt{0,108}} &= \frac{ 5.\cancel{\left(\sqrt{3} - 2\sqrt{2}\right)} }{ 6.\cancel{\left(\sqrt{3} - 2\sqrt{2}\right)} } + \sqrt{\frac{0,03}{0,108}} \\ \\ &= \frac{5}{6} +\sqrt{ \frac{ \overset{1}{\cancel{3}} }{ \underset{36}{\cancel{108}} } } \\ \\ &= \frac{5}{6} + \sqrt{\frac{1}{36}} \\ \\ &= \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \\ \\ &= \frac{6}{6} \\ \\ &= 1 \end{align}\]

Bu soruda sadeleştirme yapmak için ortak paranteze alma işlemi yaptık.

\[\begin{align} 4 \text{ , } \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ , } \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}\]
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Öncelikle verilen bütün sayıları karekök içerisine alalım.



\[\begin{align} 4 &= \sqrt{4^2} \\ \\ & = \sqrt{16}  \end{align}\]


\[\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2}} &= \sqrt{\frac{1^2}{2}} \\ \\ &= \sqrt{\frac{1}{2}} \end{align}\]
 


\[\begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} &= \sqrt{\frac{3}{2^2}} \\ \\ &= \sqrt{\frac{3}{4}}  \end{align}\]


Bu durumda
\[\begin{align} \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 16  \end{align}\]
olduğu için,

\[\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2}} < \frac{\sqrt{3}}{2} < 4  \end{align}\]

olur.

 

Etiketler: kareköklü sayılar konu anlatımı, kareköklü sayılarda bölme işlemi konu anlatımı

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.