8. Sınıf Kareden Kareköke Konu Anlatımı



Alanı 64 cm2 olan kare şeklindeki çini bir panonun bir kenarının uzunluğunu bulalım.

Çözüm:

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşit olduğuna göre, acaba hangi sayının kendisi ile çarpımı 64 e eşittir?

Bu sorunun cevabı karenin bir kenar uzunluğunu verecektir.

64 = 82 = 8 x 8 eşitliğinden karenin bir kenar uzunluğunun 8 cm olduğu anlaşılır.

Alanı 64 cm2 olan bir karenin bir kenar uzunluğu için 64 ün karekökü bulunur:

 

\[\begin{align} \sqrt{64} = 8  \end{align}\]
olur.


 

     Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi, karekök almadır. Karekök √¯ sembolü ile gösterilir. 

\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
ifadesi karekök üç,

\[\begin{align} \sqrt{16}  \end{align}\]
ifadesi karekök onaltı olarak okunur.

25 sayısının hangi sayının karesi olduğunu bulalım.

Çözüm:

Kendisi ile çarpıldığında 25 elde edilen sayılar:

25 = 52 = 5.5   ve

25 = (-5)2 = (-5).(-5) dir.

Ancak bir sayının karekökü pozitif bir sayı olabileceği için;

\[\begin{align} \sqrt{25} = 5  \end{align}\]
olur.

     √¯ sembolünü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız. Yani bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

Aşağıdaki tabloda karenin kenar uzunluğuna (br) karşılık alanının kaç br2 olduğu verilmiştir.

Kenarlar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Alanlar 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Bu durumda alanını bildiğimiz bir karenin bir kenar uzunluğunu bulabilmek için karenin alanının karekökünü almalıyız.

Alanı 49 br2 olan karenin bir kenar uzunluğu

\[\begin{align} \sqrt{49} = 7 br,  \end{align}\]

Alanı 100 br2 olan karenin bir kenar uzunluğu

\[\begin{align} \sqrt{100} = 10  \end{align}\]

     Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,...), tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Aşağıda;

\[\begin{align} \frac{\sqrt{225}+3\sqrt{100}}{\sqrt{64}-\sqrt{9}}  \end{align}\]

işleminin sonucunu bulmak için yapılan işlemler verilmiştir.

Bu çözümde kaçıncı adımda hata yapılmıştır?

1. adım: 

\[\begin{align} \frac{\sqrt{225}+3\sqrt{100}}{\sqrt{64}-\sqrt{9}}  \end{align}\]

2. adım:

\[\begin{align} \frac{25+3\sqrt{10}}{8-3}  \end{align}\]

3. adım:

\[\begin{align} \frac{25+30}{5}  \end{align}\]

4. adım:

\[\begin{align} 11  \end{align}\]

A) 1          B) 2          C) 3          D) 4

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

 

\[\begin{align} \frac{\sqrt{8^2+15^2}}{34}  \end{align}\]

işleminin sonucu kaçtır?

\[\begin{align}  \end{align}\]
A)
\[\begin{align} \frac{1}{2}  \end{align}\]
         B)
\[\begin{align} \frac{1}{\sqrt{3}}  \end{align}\]
         C)
\[\begin{align} \frac{1}{\sqrt{10}}  \end{align}\]
         D)
\[\begin{align} 1  \end{align}\]

 

Yandaki sorunun videolu çözümü:

'ResponsiveMedia' plugin by Geoff Hayward.

 

 

 

\[\begin{align}  \end{align}\]
Ersin
\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
  metre boyundadır. Ersin'in boyunu yaklaşık olarak tahmin edip sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm:

\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
sayısına en yakın tam kare sayılar 1 ve 4 tür. Bu sayıları

1 < 3 < 4 şeklinde sıralayabiliriz.

Sıraladığımız sayıların kareköklerini alalım:

\[\begin{align} \sqrt{1}  \end{align}\]
\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
\[\begin{align} \sqrt{4}  \end{align}\]
olur.

Buradan

\[\begin{align}  \end{align}\]
1 <
\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
< 2 yazabiliriz.

\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
sayısının 1 ile 2 arasında bir sayı olduğunu tahmin edebiliriz. Ayrıca 3 sayısı 1 sayısına 4 sayısından daha uzak olduğu için 
\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
sayısı 2 ye birden daha yakındır. 

Yaptığımız tahmini, hesap makinesi kullanarak kontrol edelim:

Bunu için hesap makinesine 3 yazıp karekök tuşuna basmamız yeterlidir.

Bu durumda Ersin'in boyu,

\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
= 1,7320508 olur.

Şimdide 

\[\begin{align} \sqrt{3}  \end{align}\]
sayısını sayı doğrusunda gösterelim:

 

Etiketler: kareköklü sayılar konu anlatımı, karekök alma konu anlatımı, tam kare sayılar

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.