8. Sınıf Gerçek Sayılar Konu Anlatımı

 
     Kenar uzunluğu 1 br olan olan karenin köşegen uzunluğunun bir rasyonel sayı olmadığı anlaşıldıktan sonra, rasyonel sayıların oranları ve paylaşımları ölçmede yeterli olmasına rağmen, uzunlukları ifade etmek konusunda yetersiz olduğu ortaya çıktı. Bu yetersizliği gidermek için yeni sayılara ihtiyaç duyuldu.

 

 

     Her rasyonel sayının bir ondalık açılımı vardır. Fakat, bazı ondalık açılımlara karşılık gelen bir rasyonel sayı olmayabilir.

     Söz gelimi; 2,2360679774997896964091736... gibi virgülden sonrası tahmin edilemeyen ondalık açılımlara karşılık gelen rasyonel sayı bulunamaz. Bunun gibi sayılara, irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir.

\[\begin{align} 4,\overline{3} \end{align}\]
sayısının rasyonel olup olmadığını inceleyelim.

Çözüm:

Devirli ondalıklı sayıları;

\[\begin{align} \frac{\text{Sayının Tamamı-Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden Sonra} \left( \text{Devreden Sayı Kadar } \color{#00F}{ 9 }  \text{ Devretmeyen Sayı Kadar } \color{#00F}{ 0 } \right)} \end{align}\]

formülü ile kesirli sayılara çevirebildiğimizi hatırlayın. Bu durumda;

\[\begin{align} \frac{43-4}{9} = \frac{39}{9} \end{align}\]
şeklinde yazılabildiğinden rasyonel sayıdır.

 

     NOT: İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayı irrasyoneldir.

Sayma sayılar kümesi:

S= {1,2,3,4,...}

Doğal sayılar kümesi:

N= {0,1,2,3,4,...}

Tam sayılar kümesi:

Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Rasyonel sayılar kümesi:

\[\begin{align} \text{Q=} \left\{ \frac{a}{b} \text{: a,b ∈Z ve b≠0} \right\} \end{align}\]

İrrasyonel sayılar kümesi:

\[\begin{align} \text{I=} \left\{ \frac{a}{b} \text{şeklinde yazılamayan sayılar a,b∈Z ve b≠0 } \right\} \end{align}\]

Gerçek sayılar kümesi:

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Gerçek Sayılar kümesini oluşturur.

R = Q ∪ I

 

 
Π (pi) sayısının irrasyonel sayı olup olmadığını inceleyelim:

Π (pi) sayısı irrasyoneldir. 

\[\begin{align} \frac{22}{7} \end{align}\]
ve 3,14 sayıları Π nin yaklaşık değerleridir.

Gerçekte Π sayısı virgülden sonrası belli bir düzende devam etmeyen bir sayıdır.

Π = 3,141592653589793238462643383279...

\[\begin{align} \frac{22}{7} = 3,\overline{142857} \end{align}\]
olduğundan Π sayısı ile 
\[\begin{align} \frac{22}{7} \end{align}\]
sayısı birbirine eşit değildir.

Etiketler: gerçek sayılar konu anlatımı, rasyonel sayılarla irrasyonel sayılar arasındaki fark

Yazdır e-Posta

Üzgünüm, yorum yazma yetkiniz bulunmuyor! Yorum eklemek için giriş yapmalısınız.